Relasi
Relasi dalam matematika, adalah hubungan antara dua elemen himpunan. Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkrit maupun secara matematis.
Jika terdapat himpunan A dan himpunan B (A bisa sama dengan B), maka relasi R dari A ke B adalah subhimpunan dari A×B.
Relasi dan fungsi proposisi
Sebagai contoh, himpunan B = { apel, jeruk, mangga, pisang } dengan himpunan W = { hijau, kuning, orange}. Suatu relasi R dari A ke B didefinisikan sebagai R = {(apel, hijau), (jeruk, orange), (mangga, hijau), (pisang, kuning)}. Terdapat fungsi proposisi w(x, y) = “x berwarna y”, yang himpunan penyelesaiannya adalah {(apel, hijau), (jeruk, orange), (mangga, hijau), (pisang, kuning)}, yang tidak lain adalah relasi R.
Fungsi
Fungsi dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah “fungsi”, “pemetaan”, “peta”, “transformasi”, dan “operator” biasanya dipakai secara sinonim.
Notasi
Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.
Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.
Fungsi sebagai relasi
Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.
Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil