BAB I
PENDAHULUAN
1.2 LATAR BELAKANG MASALAH
Pada
kenyataannnya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang memenuhi
asumsi mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang diperoleh
hanyalah sebatas menedekati tertentu. Oleh karena itu, kemudaian
dikembangkan suatu teknik inferensi yang tidak memerlukan uji
asumsi-asumsi tertentu memgenai distribusi sampelnya,dan juga tidak
memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya. Teknik ini dikenal dengan parametri bebas distribusi atau statistika non parametrik.
Dalam
dunia statistika banyak cara mengumpulkan data sebagai dasar dalam
melakukan penelitian. Pengumpulan data ini dilakukan agar peneliti dapat
memperoleh data-data yang dibutuhkan, mencari hubungan dari
variabel-variabel yang diteliti, memprediksi masa depan dan sebagainya
untuk kebutuhan penelitian. Untuk memprediksi hal tersebut, kita
menggunakan metode Statistika Non parametrik dan Penelitian Survei.
Metode
Statistika Non Parametrik pengambilan kesimpulan dapat ditarik tanpa
memperhatikan bentuk distribusi populasi. Sedangkan Penelitian Survei,
disgunakan untuk pengambilan data dari suatu populasi dengan menggunakan
media kuesioner sebagai
alat pengumpul data yang pokok. Statistika menggunakan metode penelitian
survei dalam mengumpulkan data sebagai dasar penelitian dan menggunakan
Statistika Non Parametrik untuk mengatasi pemecahan data yang memiliki
ukuran sampel kecil dan asumsi-asumsi yang kurang dimiliki oleh
peneliti.
Ini
digunakan agar pendapat dari suatu populasi tersebut dapat diolah
sebagai data statistik dan kita dapat memprediksi masa depan dan
sebagainya seperti yang disebutkan di atas.
1.2 TUJUAN PRAKTIKUM
Praktikum ini bertujuan :
1. Mengetahui perbedaan antara pengujian parametrik dan non parametrik
2. Melakukan berbagai uji utuk data perakitan pulpen agar diperoleh metode yang lebih baik dalam perakitan pulpen
3. Dapat mengetahui cara pengambilan data gengan menggunakan kuesioner
4. Mampu mengaplikasikan uji validitas dan uji reliabilitas
5. Dapat memanfaatkan paket program komputer, diantaranya SPSS, Statistica dalam pengolahan data satatistik non paramertrik dan penelitian survei
1.3 ALAT DAN BAHAN
1. Media peraga
2. Set data
3. Computer
4. Kalkulator
5. Lembar pengamatan
1.4 BATASAN MASALAH
Pada percobaan modul 5 ini, praktikan melakukan pengambilan data di Gerbang kampus III Bung-Hatta. Ini untuk pengambilan data test for binary sequences praktikan meliaht motor matic yang masuk ke dalam kampus. Untuk percobaan Wilcoxon sign rank test dilakukan pada saat praktikum. Untuk percobaan mann whitney U test melakukan pengamatan terhadap pendapat dosen dan mahasiswa di Universitas Bung-Hatta. Untuk percobaan kruskall-wallis pengambilan
data tentang pendapat mahasiswa mengenai disiplin Laboratorium
Statistik Industri dengan angka penilaian 50 – 100. Untuk percobaan
koefisien korelasi sperman dan kendall pengambilan data nya melakukan observasi terhadap mahasiswa Universitas Bung-Hatta.
1.5 SISTEMATIKA PENULISAN
Pada sistematika penulisan ini akan dijelaskan isi dari setiap bab dalam laporan ini yaitu:
BAB I Pendahuluan
Bab ini menjelaskan faktor-faktor yang melatar belakangi praktikum ini dilakukan, rumusan masalah yang mengakibatkan Praktikum statistika non parametrik ini dilakukan, batasan-batasan masalah selama praktikum dan tujuan dari pratikum ini serta sistematika penulisan dari laporan praktikum ini.
BAB II Landasan Teori
Bab ini berisikan teori-teori yang berkaitan dengan praktikum ini, yaitu teori-teori mengenai statistika non parametrik.
BAB III Pengumpulan Data
Bab ini menjelaskan alat dan bahan yang diperlukan selama praktikum dan bagaimana prosedur dari praktikum, yang digambarkan dengan diagram alir sehingga praktikum dapat berjalan dengan baik.
BAB IV Pengolahan Data
Bab ini berisikan kumpulan data-data yang diperoleh ataupun dari hasil pengolahan data pada saat praktikum dimana pengolahan data yang dilakukan berdasarkan data-data yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik.
BAB V Analisis
Bab ini berisikan analisis terhadap data hasil pengamatan dan data hasil pengolahan data.
BAB VI Kesimpulan
Bab ini berisikan kesimpulan yang dapat diambil dari praktikum ini yang didasari oleh data-data yang telah diproses di Bab IV dan hasil analisis dari Bab V.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 STATISTIK PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK
2.1.1 Statistik Parametrik
Statistik Parametrik yaitu
ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi
data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata
lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus
memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar
normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik
non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih
dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan
dengan statistik parametrik.
Contoh metode statistik parametrik :
a. Uji-z (1 atau 2 sampel)
b. Uji-t (1 atau 2 sampel)
c. Korelasi pearson,
d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.
Ciri-ciri statistik parametrik :
- Data dengan skala interval dan rasio
- Data menyebar/berdistribusi normal
Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik
Keunggulan :
1.Syarat
syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak
diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan
dengan kuat.
2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.
Kelemahan :
1. Populasi harus memiliki varian yang sama.
2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.
3.
Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi
harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear
dari efek-efek yang ditimbulkan.
2.1.2 Statistika Non Parametrik
Statistik Non-Parametrik,
yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran
parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik
non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni
nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.
Contoh metode statistik non-parametrik :
a. Uji tanda (sign test)
b. Rank sum test (wilcoxon)
c. Rank correlation test (spearman)
d. Fisher probability exact test.
e. Chi-square test, dll
Ciri-ciri statistik non-parametrik :
- Data tidak berdistribusi normal
- Umumnya data berskala nominal dan ordinal
- Umumnya dilakukan pada penelitian sosial
- Umumnya jumlah sampel kecil.
Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :
Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :
Keunggulan :
1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas.
2.
Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan
lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik
karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik
yang rumit seperti halnya statistik parametrik.
3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).
4.
Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan
atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang
dinyatakan dalam data kualitatif.
5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.
6.
Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi
normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi
normal.
Kelemahan :
1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.
2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.
3.
Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke
populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan
statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan
umumnya membandingkan dua kelompok tertentu
2.2 Uji-uji Dalam Statistika Non Parametrik
2.2.1 Test For Binary Sequences
Terjadinya
peristiwa secara random atau acak merupakan sesuatu yang penting dalam
analisis ststistika. Dalam prosedur statistik parametrik asumsi yang
harus dipenuhi adalah bahwa sampel yang kita miliki adalah sampel
random. Jika sampel kerandoman dari sebuah sampel diragukan, maka kita
perlu satu cara atau prosedr untuk mengetahui sifat tersebut seblum
analisis selanjutnya dikerjakan. Proses penyidikan kerandoman akan
didasarkan pada banyaknya runtun (bariasan peristiwa,item, atau symbol
dari bentuk yang berbeda) yang muncul dari data. Kerandoman suatu
rangkaian akan diragukan kalau banyaknya runtun terlalu besar atau
terlalu kecil.
· Prosedur Pelaksanaan Uji Random
1. Merumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternative (H0 dan H1).
2. Menentukan taraf keberartian (
).
).
3. Menentukan bentuk statistik uji (ststistik hitung).
4. Menghitung jumlah deret (r).
5. Menghitung frekuensi kejadian (n1 dan n2).
6. Menghitung nilai ststistik uji.
7. Menarik kesimpulan ststistik (tolak atau terma H0)
· Penarikan Kesimpulan Statistik
1. Untuk ukuran sampel n1 dan n2 masing-masing > 20
Uji random ini akan mengkonversi banyaknya run kedala statistik Z dengan pendekatan distribusi nomal.
Pengujian dilakukan dengan bentuk
§ H0 : urutan objek random
H1 : urutan objek tidak random
§ = …..%
= …..%
§ Daerah kritis
(Gambar grafik dua sisi dengan : /2)
/2)
§ Statistik hitung
Z = 
Dimana : r = banyaknya run
= mean = 
standar deviasi = 
§ Kesimpulan
2. Untuk ukuran sampel n1 dan n2 masing-masing 
20
20
Pengujian dilakukan dengan bentuk :
· H0 : urutan objek random
H1 : urutan objek tidak random
· Tentukan banyaknya run (r), n1,dan n2
· Tentukan nilai kritis r dari tabel harga-harga kritis r dalam tes run
· Kesimpulan
Terima H0, jika r observasi nilai kritis atau r observasi 
nilai kritis
nilai kritis atau r observasi nilai kritis
2.2.2 Uji Wilcoxon
Merupakan
suatu uji yang menghitung tanda dan besarnya selisih dari dua buah
rataan populasi. Uji ini lebih peka dari pada uji tanda dalam menemukan
perbedaan antara populasi. Dengan kata lain, uji peringkat bertanda
wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan
Untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari dua sampel yang berkait.
§ Prosedur Uji wilcoxon Untuk Pengamatan Berpasangan
1. Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (H0 dan H1).
2. Memilih tarap keberartian ().
).
3. Menentukan daerah kritis W (bila dist Z digunakan).
4. Menyusun peringkat tanpa memperhatikan tanda.
5. Pemberian tanda atas peringkat yang telah ditetapkan.
6. Menjumlahkan peringkat dengan jumlah terkecil sebagai W.
7. Penarikan kesimpulan statistic tentang hipotesis nol (tolak H0 atau terima H0)
§ Penarikan Kesimpulan Statistik
Untuk
menguji hipotesis nol (H0) dari uji Wilocoxon ini, selain dapat
meggunakan tabe harga-harga kritis W dalam uji jenjang bertanda data
berpasangan wilcoxon khususnya untuk sampel kecil, juga dapat
menggunakan pendekatan distribusi normal. Sedangkan untuk sampel besar
digunakan pendektan distribusi normal.
Pengujian dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut
§ Hipotesis
- Satu sisi
H0 :W(+) = (-)
H1 : W(+) > (-)
H0 :W(+) = (-)
H1 : W(+) < (-)
- Dua sisi
H0 :W(+) = (-)
H1 : W(+) ≠ (-)
Dimana :
W(+) = jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (xi,yi) yang bertanda positif
W(-)= jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (xi,yi) yang bertanda negatif
§ α = …%
§ Daerah kritis
A. Tabel Wilcoxon
- Jika
harga W adalah sama dengan atau kurang dari harga yang diberikan dalam
tabel, untuk satu tingkat signifikasi tertentu dengan N tertetu, maka
tolak H0.
- Jika
harga α hit yang diperoleh dari tabel (dengan N dan W tertentu) adalah
sama dengan atau kurang dari harga yang telah ditentukan,maka tolak H0
B. Distribusi Normal
Dari
nilai Zhit yang diperoleh tentukan nilai peluang (P) padanannya, untuk
tes dua sisi kalikan dua P, bila P sama dengan atau kirang dari α, maka
tolak H0.
§ Statistik hitung
- Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (xi,yi), hitung perbedaannya (di = xi-ui)
- Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan nilai terkecil hingga
peringkat n untuk perbedan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai
pasangan yang sama, perbedaan nilai yang sama diberi nilai rata-ratanya.
Bila ditemukan perbedaan nol, kita beri peringkat 1 dengan tanda yang
kemungkinanya menolak H0.
- Beri tanda (+/-) kepada peringkat yang telah dibuat.
- Hitung jumlah di yang brtanda positif (W+) dan negative (W-).
- Statistika uji peringkat bertanda wilcoxon ialah W.W yang dipakai ialah W+ atau W- yang nilainya “lebih kecil”.
A. Menggunakan tabel-Wilcoxon
W+ =
(semua peringkat positif)
(semua peringkat positif)
W- =(semua peringkat negatif)
(semua peringkat negatif)
B. Mengunakan Pendekatan Distribusi Normal (Z)
Zhit = 
§ Kesimpulan
H0 ditolak, bila W , α hitung, atau p (normal) jatuh didalam daerah kritis.
2.2.3 Mann Whiney U Test
Dalam pengujian ini digunakan data dari dua sampel independen yang masing-masing berasal dari populasi yang independent.
Dua sampel masing-masing berukuran n1 dan n2 dikatakan independent
apabila pemilihan unit untuk kedua sampel tidak saling mempengaruhi.
Jadi apapun dan siapapun yang terpilih dari sampel pertama tidak
mempengaruhi pemilihan pada sampel kedua populasi yang independent.
Salah satu pengujian yang dapat dilakukan adalah pengujian Mann-Whitney.
§ Prosedur Pengujian Mann-Whitney
1. Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (H0 dan H1).
2. Memilih tarap keberartian ().
).
3. Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan katagori sampel.
4. Menjumlahkan peringkat menurut tiap katagori sampel dan menghitung ststistik U (dipilih nilai U terkecil)
5. Penarikan kesimpulan ststistik mengenai hipotesis nol (tolak atau terima H0)
§ Penarikan Kesimpulan Statistik
§ Hipotesis
- Satu sisi
- H0 :U1(+) = U2(-)
- H1 : U1 (+) < U2 (-)
- H0 : U1 (+) = U2 (-)
- H1 : U1 (+) > U2 (-)
- Dua sisi
- H0 :U1(+) =U2 (-)
- H1 : U2(+) ≠ U1(-)
Dimana U adalah nilai ststistik yang dipakai dalam tes ini, nilainya diperoleh dari beberapa kali suatu skor dalam kelompok n2 mendahului skor dalam kelompok n1 (atau sebaliknya, pilih nilai U minimum).
§ α = …%
§ daerah kritis
a. Tabel Mann – Whitney
- Utuk n2 < 8 : jika harga α hitung yang diperoleh dari tabel (dengan n2,n1 dan Umin diketahui) adalah sama dengan atau kurang dari harga α yang telah ditentukan, maka tolak H0.
- Untuk
n2 diantara 9 dan 20 : jika harga U min adalah sama dngan atau kurang
dari harga U yang diberikan dalam tabel untuk satu signifikan tertentu,
maka tolak H0.
b. Dist. Normal
Dari
nilai Z hit yang diperoleh tentukan nilai peluang (P) padananya, untuk
tes dua sisi kalikan dua P, bila P sama dengan atau kurang dari α, maka
tolak H0.
§ Statistika Hitung
Statistik U yang dihasilkan dari uji ini diperoleh dari persamaan :
U = n1.n2+
(2.9)
(2.9)
Persamaan diatas ekivalen dengan:
U = n1.n2+
(2.10)
(2.10)
Dimana :
n1= banyaknya sampel dalam salah satu grup
n2= bayaknya sampel dalam grup yang lain
R1= jumlah skor rangking yang diberikan pada grup dengan ukuran sampel n1
R2= jumlah skor rangking yang diberikan pada grup dengan ukuran sampel n2
- Pilih nilai U min, dari dua nilai U diatas
- Bila n2 > 20 gunakan distribusi Z
Zhit =
(2.11)
(2.11)
Dimana :
= 
(2.12)
= 
(2.13)
2.2.4 Kruskall-Wallis
Kruskal-Wallis test dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis. Uji Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji Kruskal-Wallis digunakan ketika asumsi ANOVA
tidak terpenuhi. ANOVA adalah teknik analisis data statistik yang
digunakan ketika kelompok-kelompok variabel bebas lebih dari dua. Pada
ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing kelompok harus
terdistribusi secara normal. Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi tersebut, sehingga uji Kruskal-Wallis adalah uji distribusi bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi, maka uji Kruskal-Wallis tidak sekuat ANOVA. Penyusunan hipotesis dalam uji Kruskal Wallis adalah sebagai berikut:
H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk)
Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj)
H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk)
Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj)
Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi berikut ini:
- Sampel ditarik dari populasi secara acak
- Kasus masing-masing kelompok independen
- Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal
- Rumus umum yang digunakan pada uji kruskal wallis adalah :
Statistik
uji Kruskal Wallis menggunakan nilai distribusi Chi-kuadrat dengan
derajat bebas adalah k-1 dengan jumlah sample harus lebih dari 5. Jika
nilai uji Kruskal Wallis lebih kecil daripada nilai chi-kuadrat tabel,
maka hipotesis null diterima, berarti sampel berasal dari populasi yang
sama, demikian pula sebaliknya.
2.2.5 kolgomorov smirnov goodness of fit test
Uji
kecocokan dengan mengguakan Chi-kuadrat sebenarnya dirancang untuk
menguji hipotesis untuk data dalam sekala nominal. Uji lain yang
dirancang untuk menguji kecocokan data kontinu adalah uji
kolmogorov-smirnov.
Uji
Kolmogorov-Smirnov akan didasarkan pada dua fungsi distribusi kumulatif
; distribusi kumulatif yang dihipotesiskan dan fungsi distribusi
kumulatif dari data hasil pengamatan (F(x)).
Data
yang digunakan dalam pengujian ini adalah merupakan data hasil
pengamatan yang independen yang berasal dari populasi dengan fungsi
distribusi F(x) yang tidak diketahui.
§ Prosedur Pengujian Kolmogorov-Smirnov
1. Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (H0 dan H1).
2. Memilih tarap keberartian ().
).
3. Menentukan daerah kritis
4. Menyusun hasil pengamatan mulai dari nilai pengamatan sampai nilai pengamatan terbesar.
5. Menentukan D maks
6. Menentukan nilai D tabel
Untuk α = 0.05
1,36
7. Bandingkan nilai D yang diperoleh dengan nilai Dα dari tabel (untuk dua sampel)
Terma H0 jika D<Dα
Tolak H0 jika D Dα
Dα
2.2.6 korelasi spearman & kendall\
Uji
korelasi Spearman dengan SPSS pada hakikatnya serupa dengan secara
manual. Uji korelasi Spearman adalah uji statistik yang ditujukan untuk
mengetahui hubungan antara dua atau lebih variabel berskala Ordinal.
Selain Spearman, D.A. de Vaus menyebutkan bahwa uji korelasi yang
sejenis dengannya adalah Kendall-Tau.[1] Asumsi uji korelasi Spearman
adalah:
(1) Data tidak berdistribusi normal
Rumus uji korelasi spearman untuk jumlah sampel < = 30 adalah:
Di mana:
