UJI T berpasangan (paired t-test)Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.
UJI Z
Oleh Muhammad Hatta
Pendahuluan
Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.
Kriteria Penggunaan uji Z
1. Data berdistribusi normal
2. Variance (σ2) diketahui
3. Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30
4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.
Contoh Penggunaan Uji Z
1. Uji-Z dua pihak
Contoh kasus
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?
Hipotesis
H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
Analisis
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.
Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku
|
α
|
0
|
0.001
|
0.002
|
0.003
|
0.004
|
0.005
|
0.006
|
0.007
|
0.008
|
0.009
|
|
0.00
|
3.090
|
2.878
|
2.748
|
2.652
|
2.576
|
2.512
|
2.457
|
2.409
|
2.366
|
|
|
0.01
|
2.326
|
2.290
|
2.257
|
2.226
|
2.197
|
2.170
|
2.144
|
2.120
|
2.097
|
2.075
|
|
0.02
|
2.054
|
2.034
|
2.014
|
1.995
|
1.977
|
1.960
|
1.943
|
1.927
|
1.911
|
1.896
|
|
0.03
|
1.881
|
1.866
|
1.852
|
1.838
|
1.825
|
1.812
|
1.799
|
1.787
|
1.774
|
1.762
|
|
0.04
|
1.751
|
1.739
|
1.728
|
1.717
|
1.706
|
1.695
|
1.685
|
1.675
|
1.665
|
1.655
|
|
0.05
|
1.645
|
1.635
|
1.626
|
1.616
|
1.607
|
1.598
|
1.589
|
1.580
|
1.572
|
1.563
|
|
0.06
|
1.555
|
1.546
|
1.538
|
1.530
|
1.522
|
1.514
|
1.506
|
1.499
|
1.491
|
1.483
|
|
0.07
|
1.476
|
1.468
|
1.461
|
1.454
|
1.447
|
1.440
|
1.433
|
1.426
|
1.419
|
1.412
|
|
0.08
|
1.405
|
1.398
|
1.392
|
1.385
|
1.379
|
1.372
|
1.366
|
1.359
|
1.353
|
1.347
|
|
0.09
|
1.341
|
1.335
|
1.329
|
1.323
|
1.317
|
1.311
|
1.305
|
1.299
|
1.293
|
1.287
|
|
0.10
|
1.282
|
1.276
|
1.270
|
1.265
|
1.259
|
1.254
|
1.248
|
1.243
|
1.237
|
1.232
|
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel |= 1,96, maka terima H0
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.
2. Uji Z satu pihak
Contoh kasus
Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:
Hasil gabah padi dalam t/ha
| 4,0 | 5,0 | 6,0 | 4,2 | 3,8 | 6,5 | 4,3 | 4,8 | 4,6 | 4,1 |
| 4,9 | 5,2 | 5,7 | 3,9 | 4,0 | 5,8 | 6,2 | 6,4 | 5,4 | 4,6 |
| 5,1 | 4,8 | 4,6 | 4,2 | 4,7 | 5,4 | 5,2 | 5,8 | 3,9 | 4,7 |
H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)
HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)
Analisis
= 4,0 t/h
= 4,9 t/h
S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ
Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286
Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel |= 1,645, maka tolak H0 alias terima HA
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran
UJI BINOMIAL
Uji binomial adalah uji non parametric yang digunakan untuk menggantikan uji statistik t jika asumsi n kecil dan populasi normal sebagai syarat uji t tidak dipenuhi.
Uji binomial
Uji binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua kelompok kelas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecilnya (kurang dari 25).
Uji binomial
• Syarat:
– Populasi terdiri 2 kelas (misal: pria dan wanita)
– Data Nominal
– Jumlah sampel kecil (<25)>
• Distribusi data Binomial (terdiri 2 kelas): kelas dengan kategori (x) dan kelas dengan ketegori (N-x)
• Ketentuan: Bila harga P > α , Ho diterima
– P = proporsi kasus
– Α = taraf kesalahan ( 1% = 0,01)
CONTOH
Penelitian tentang kecenderungan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas. Jumlah sampel 24 Ibu hamil, 14 Ibu hamil memilih di Polindes, 10 Ibu hamil memilih di Puskesmas
• Ho = peluang Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau Puskesmas adalah sama, yaitu 50%
• Ho = p1 = p2 = 0,5
• Sampel (n) = 24
• Frekuensi kelas terkecil (x) = 10
• Tabel (n=24, x=10) didapat koefisien binomial (p) = 0,271
• Bila taraf kesalahan (α) ditetapkan 1% = 0,01
• p = 0,271 > 0,01 maka Ho diterima
KESIMPULAN
Kemungkinan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas adalah sama yaitu 50 %
Uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis
Uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis memberikan kelebihan
tersendiri, yaitu bahwa akan diketahui grafik normalitas menceng ke
kanan atau ke kiri, terlalu datar atau mengumpul di tengah. Oleh karena
itu, uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis juga sering disebut
dengan ukuran kemencengan data. Pengujian dengan SPSS dilakukan dengan
menu Analyze, lalu klik Descriptive Statistics, pilih menu Descriptives.
Data yang akan diuji normalitasnya dipindah dari kotak kiri ke kanan,
lalu tekan Options. Klik pada Distribution yaitu Skewness dan Kurtosis,
tekan Continue, lalu tekan OK.
Pada output akan tampak nilai Statistic Skewness dan Statistic
Kurtosis. Lalu hitunglah Zskew dengan persamaan Statistik : (akar(6/N))
dengan N adalah jumlah observasi. Persamaan yang sama juga dipakai untuk
menghitung Zkurt (akar(24/N). Misalnya nilai statistic skewness adalah
0,5 dan statistic kurtosis adalah 0,9; dan jumlah data adalah 100, maka
nilai Zskew adalah sebesar 2,041 dan nliai Zkurt adalah sebesar 3,674.
Nilai tersebut kemudian dibandingkan dengan + 1,96 pada signifikansi
0,05 dan sebesar + 2,58 pada signifikansi 0,01. Jadi tampak bahwa Zskew
(2,041 > 1,96 dan Zkurt (3,674) > 1,96.
Syarat data yang normal adalah nilai Zskew dan Zkurt < + 1,96
(signifikansi 0,05). Jadi data di atas dinyatakan tidak normal karena
Zkurt tidak memenuhi persyaratan, baik pada signifikansi 0,05 maupun
signifikansi 0,01. Kelebihan dari uji Skewness dan Kurtosis adalah bahwa
kita dapat mengetahui kemencengan data, di mana data yang normal akan
menyerupai bentuk lonceng. Kemungkinan yang ada adalah menceng ke kiri,
jika nilai Zskew positif dan di atas 1,96; atau menceng ke kanan jika
Zskew bernilai negatif dan di bawah 1,96. Berdasarkan nilai Kurtosis
maka dapat ditentukan bahwa data mempunyai nilai puncak yang terlalu
tinggi jika Zkurt bernilai positif dan di atas 1,96; jika nilai puncak
tidak ada atau data relatif datar maka nilai Zkurt adalah negatif dan di
bawah 1,96.
Agak bingung ya??? Memang Skewness dan Kurtosis mempunyai kelebihan,
yaitu kita dapat melakukan transformasi data berdasarkan nilai yang kita
peroleh, hal yang tidak dapat dilakukan oleh Kolmogorov-Smirnov, tetapi
kelemahannya apa?? Anda agak bingung kan?? Nah itu kelemahannya. Tapi
kalau anda membaca dengan cermat dan tidak bingung, maka berarti
kelemahan Skewness dan Kurtosis boleh dibilang minimal, meskipun sedikit
lebih rumit dari pada Kolmogorov-Smirnov.